1927-ci ildə anadan olmuşdur. O, Zaqatala Pedaqoji Texnikumunu bitirmiş, 1944-1946-cı illərdə Muxax kənd orta məktəbində müəllimlik etmişdir. O, 1946-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Şərqşünaslıq fakültəsinə daxil olmuş, oranı fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. Ə.M.Rəcəbli 1951-ci ildə Azərbaycan Elmlər Akademiyası Tarix İnstitutunun aspiranturasına daxil olmuş, numizmatik ixtisası qazanmışdır. 1963-cü ildə namizədlik, 2000-ci ildə doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir. 1953-2006-cı illərdə o, Azərbaycan Tarixi Muzeyində baş elmi işçi, 1955-1968-ci illərdə Numizmatika və epiqrafika şöbəsinin müdiri vəzifələrində çalışmışdır. 1966-cı ildən BDU-da Azərbaycan numizmatikası fənnindən dərs demişdir. O, yüksəkixtisaslı kadr hazırlığı prosesində iştirak edir, AMEA-nın Arxeologiya və Etnoqrafiya İnstitutunun Müdafiə Şurasının üzvüdür. Onun Azərbaycan numizmatikası üzrə 3 monoqrafiyası, 100-dən çox elmi məqaləsi çap edilmişdir. Əməkdar mədəniyyət işçisi (1972), Fədakar əməyə görə (1970) və «Tərəqqi» medalları ilə (2000) təltif edilmişdir.