Родился в 1927 году. Окончил Загатальский педагогический техникум, в 1944 – 1946 годы учительствовал в средней школе села Мухах. В 1946 году поступил на факультет востоковедения Азербайджанского государственного университета и с отличием окончил его В 1951 году А.М.Раджабли поступил в аспирантуру Института истории Академии наук Азербайджана, получил специальность нумизмата. В 1963 году защитил кандидатскую, а в 2000 году – докторскую диссертацию. В 1953 – 2006 годы работал в Музее истории Азербайджана в должности старшего научного сотрудника, в 1955 – 1968 годы – заведующего отделом нумизматики и эпиграфики. С 1966 года преподавал в БГУ дисциплину “нумизматика Азербайджана”. Принимает участие в процессе подготовки высококвалифицированных кадров, является членом Совета по защите в Институте археологии и этнографии НАНА. Опубликованы 3 его монографии, более 100 научных статей по нумизматике Азербайджана. Удостоен звания Заслуженного работника культуры (1972), награжден медалями “За доблестный труд” (1970) и “Терегги” (2000).