Родился 12 ноября 1914 года в городе Иреване. Окончив в 1930 году среднюю школу в Баку, стал работать в должности заведующего отделом в Архивном управлении города Баку. В 1933 – 1934 годы учился в Московском историко-архивном институте имени М.Н.Покровского. В 1939 году, по окончании исторического факультета Азербайджанского государственного университета, был оставлен на кафедре истории Азербайджана. С 1937 года стал выступать с научными докладами. В годы II Мировой войны М.Газыев проводил широкую научно-пропагандистскую работу. В 1943 – 1944 годы руководил отделом Великой Отечественной войны Института истории партии. Отдел занимался сбором и систематизацией документов, касающихся участия азербайджанского народа в Великой Отечественной войне. В 1944 году М.Газыев был направлен в Москву, на курсы дипломатических работников при Народном комиссариате иностранных дел СССР. По окончании курсов был назначен на должность помощника народного комиссара иностранных дел Азербайджанской ССР. В 1945 году М.Газыев защитил кандидатскую диссертацию, а в 1946 году получил ученое звание доцента. В 1960 году защитил в Тбилисском государственном университете докторскую диссертацию, в 1961 году ему было присуждено ученое звание профессора. С апреля 1961 по май 1962 года М.Газыев заведовал отделом пропаганды и агитации ЦК КП Азербайджана, был избран депутатом Верховного совета Азербайджанской ССР. Вернувшись в мае 1962 года к научно-педагогической деятельности, работал в должности профессора на кафедре истории Азербайджана АГУ. В 1970 – 1977 годы занимал должность декана исторического факультета АГУ. Выступал с докладами и сообщениями на научных конференциях, проведенных в Ташкенте, Львове, Тбилиси, Риге, Москве, Ужгороде и других городах. В годы научно-педагогической деятельности М.Газыев внес большой вклад в подготовку научных кадров. Являлся руководителем и оппонентом более 60 кандидатских и докторских диссертаций. М.Газыев – автор более 350 научных статей, брошюр, книг и монографий по различным вопросам истории Азербайджана, а также о жизни и творчестве выдающихся представителей азербайджанского народа. В 1980 году М.Газыев был удостоен звания лауреата Государственной премии Азербайджанской ССР, а в 1982 году – почетного звания Заслуженного деятеля науки республики.